Question

11．设向量$\overrightarrow{AB}$=（3，4），$\overrightarrow{BC}$=（-2，-1），则cos∠BAC等于$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求出$\overrightarrow{AC}$的坐标，再求出|$\overrightarrow{AB}$|、|$\overrightarrow{AC}$|及$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$，代入数量积求夹角公式得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{AB}$=（3，4），$\overrightarrow{BC}$=（-2，-1），得
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=（3，4）+（-2，-1）=（1，3）$，
∴$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$，$|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{10}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=3×1+4×3=15$，
∴cos∠BAC=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{15}{5×\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，训练了由数量积求夹角公式，是中档题．