Question

6．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$ 后，曲线C：x²+y²=36变为何种曲线，其曲线方程是什么？

Answer 1

分析 由已知变形，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=3y′}\end{array}\right.$，代入x²+y²=36后整理得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=3y′}\end{array}\right.$，代入x²+y²=36，
得（2x′）²+（3y′）²=36，即$\frac{（x′）^{2}}{9}+\frac{（y′）^{2}}{4}=1$，
∴曲线C：x²+y²=36变为焦点在x轴上的椭圆，其曲线方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

点评 本题考查了圆锥曲线的伸缩变换，考查了计算能力，是基础题．