Question

1．已知x∈（0，π），sinx+cosx=$\frac{1}{5}$．求：
（1）sin2x；
（2）tanx．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵x∈（0，π），sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，平方可得1+2sinxcosx=$\frac{1}{25}$，
求得sin2x=2sinxcosx=-$\frac{24}{25}$．
（2）由2sinxcosx=-$\frac{24}{25}$，可得x为钝角，且|sinx|＞|cosx|，故tanx＜-1．
∴2sinxcosx=$\frac{2sinxcosx}{{sin}^{2}x{+cos}^{2}x}$=$\frac{2tanx}{{tan}^{2}x+1}$=-$\frac{24}{25}$，∴tanx=-$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．