Question

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是，边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：DN//平面PMB；

（2）证明：平面PMB平面PAD．

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）首先取中点，然后利用三角形中位线定理与平行四边形证明，最后利用直线与平面平行的判定定理．（2）转化为证明平面，进而转化为证明（由正三角形三线合一可证）和，而证明可转化为证明平面（已知）．

试题解析：（1）证明：取中点，连结，

因为分别是棱中点，所以，且，于是．

.

（2）

又因为底面是、边长为的菱形，且为中点，

所以．

又，所以．

考点：1、直线与平面平行的判定及性质应用；2、平面与平面垂直的判定及性质应用．