△ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.若${B}=\frac{π}{3}$.a=1.$b=\sqrt{3}$.则A=( )A．150°B．30°C．60°D．120° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若${B}=\frac{π}{3}$，a=1，$b=\sqrt{3}$，则A=（　　）

A．

150°

B．

30°

C．

60°

D．

120°

分析根据题意和正弦定理求出sinA的值，由内角的范围和边角关系求出A．

解答解：△ABC中，∵${B}=\frac{π}{3}$，a=1，$b=\sqrt{3}$，
∴由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，则sinA=$\frac{a•sinB}{b}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴A=30°或150°，
又a＜b，∴A=30°，
故选：B．

点评本题考查正弦定理的简单应用，注意边角关系和内角的范围，属于基础题．

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