Question

8．已知F₁，F₂为椭圆C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的左、右焦点，点P在C上，|PF₁|=3|PF₂|，则cos∠F₁PF₂等于（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $-\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根据椭圆的定义，结合|PF₁|=3|PF₂|，求出|PF₁|=3，|PF₂|=1，利用余弦定理，即可求cos∠F₁PF₂的值．

解答 解：由椭圆C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，得a²=4，b²=1，
则$a=2，c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}=\sqrt{3}$，
设|PF₁|=3|PF₂|=3m，则根据椭圆的定义，可得3m+m=4，∴m=1，
∴|PF₁|=3，|PF₂|=1，
∵|F₁F₂|=2c=$2\sqrt{3}$．
∴cos∠F₁PF₂=$\frac{{3}^{2}+{1}^{2}-（2\sqrt{3}）^{2}}{2×3×1}=-\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的性质，考查椭圆的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．