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    设关于x的不等式x(x－a－1)＜0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－3≤0的解集为N.

    (1) 当a＝1时，求集合M；

    (2) 若M∪N＝N，求实数a的取值范围．


    解：(1) 当a＝1时，由已知得x(x－2)＜0，

    解得0＜x＜2.所以M＝{x|0＜x＜2}．

    (2) 由已知得N＝{x|－1≤x≤3}．

    ① 当a＜－1时，因为a＋1＜0，所以M＝{x|a＋1＜x＜0}．

    由M∪N＝N，得MN，所以－1≤a＋1＜0，解得－2≤a＜－1.

    ② 当a＝－1时，M＝，显然有MN，所以a＝－1成立．

    ③ 当a＞－1时，因为a＋1＞0，所以M＝{x|0＜x＜a＋1}．

    因为MN，所以0＜a＋1≤3，解得－1＜a≤2.

    综上所述，实数a的取值范围是[－2，2]．


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