Question

20．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，平面α经过B₁D₁，直线AC₁∥α，则平面α截该正方体所得截面的面积为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{34}}{2}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 如图所示，连接A₁C₁，与B₁D₁交于E，取AA₁的中点F，连接EF，证明AC₁∥平面B₁D₁F，再进行求解即可．

解答 解：如图所示，连接A₁C₁，与B₁D₁交于E，取AA₁的中点F，连接EF，则
EF∥AC₁，
∵AC₁?平面B₁D₁F，EF?平面B₁D₁F，
∴AC₁∥平面B₁D₁F，
△B₁D₁F，中，B₁D₁=2$\sqrt{2}$，EF=$\sqrt{3}$，B₁D₁⊥EF，
∴平面α截该正方体所得截面的面积为$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$，
故选D．

点评 本题考查线面平行的判定，考查三角形面积的计算，正确证明线面平行是关键．