练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：
    （一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放．
    （二）人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气．
    活动组织者为了解是市民对这两则广告的宣传效果，随机对10-60岁的人群抽查了n人，并就两个问题对选取的市民进行提问，其抽样人数频率分布直方图如图所示，宣传效果调查结果如表所示．
    宣传效果调查表
    广告一 广告二
    回答正
    确人数    		 占本组
    人数频率    		 回答正
    确人数    		 占本组
    人数频率
    [10，20） 90 0.5 45 a
    [20，30） 225 0.75 k 0.8
    [30，40） b 0.9 252 0.6
    [40，50） 160 c 120 d
    [50，60] 10 e f g
    （1）分别写出n，a，b，c，d的值．
    （2）若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得30元，广告二的内容得60元．组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁），指定大人回答广告一的内容，孩子回答广告二的内容，求该家庭获得奖金数ξ的分布列及期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（1）利用频率分布直方图和统计表求解．
    （2）由题意知，大人正确回答广告一内容的概率为P（A）=
    2
    3
    ，孩子正确回答广告二的内容的概率为P（B）=
    1
    4
    ，ξ可能取值为0，30，60，90，分别求出相应的概率，由此能求出该家庭获得奖金数ξ的分布列及期望．
    解答： 解：（1）由题意知，[10，20）岁中抽查人数为90÷0.5=180人，
    [10，20）岁中抽查人数的频率为0.015×10=0.15，
    ∴n=180÷0.15=1200．
    ∴a=
    45
    180
    =
    1
    4
    ，b=（252÷0.6）×0.9=378．
    c
    160
    1200×0.2
    =
    2
    3
    ，
    d=
    120
    1200×0.2
    =
    1
    2
    ．
    （2）由题意知，大人正确回答广告一内容的概率为P（A）=
    2
    3
    ，
    孩子正确回答广告二的内容的概率为P（B）=
    1
    4
    ，
    则ξ可能取值为0，30，60，90，
    P（ξ=0）=（1-
    2
    3
    ）（1-
    1
    4
    ）=
    1
    4
    ，
    P（ξ=30）=
    2
    3
    •(1-
    1
    4
    )    =
    1
    2
    ，
    P（ξ=60）=（1-
    2
    3
    ）•
    1
    4
    =
    1
    12
    ，
    P（ξ=90）=
    2
    3
    •
    1
    4
    =
    1
    6
    ．
    ∴ξ的分布列为：
     ξ  0 30  60  90
     P
    1
    4
    		  
    1
    2
    		  
    1
    12
    		  
    1
    6
    ∴Eξ=0×
    1
    4
    +30×
    1
    2
    +60×
    1
    12
    +90×
    1
    6
    =35．
    点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意概率知识的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用辗转相除法求108和45的最大公约数为（　　）
    A、2B、9C、18D、27

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量是
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，（|
    b
    |•
    a
    -|
    a
    |•
    b
    ）•
    c
    =0，且2（
    a
    •
    b
    ）=|
    a
    |•|
    b
    |，则由向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    构成的三角形的三个内角分别为（　　）
    A、30°，60°，90°
    B、45°，45°，90°
    C、30°，30°，120°
    D、60°，60°，60°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PBD；
    （2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
    （1）若PD=AD，求PC与面AC所成的角
    （2）求证：PC∥平面EBD
    （3）求证：平面PBC⊥平面PCD．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：（1）a2+b2+3≥ab+
    		3
    （a+b）
    （2）
    		6
    +
    		7
    ＞2
    		2
    +
    		5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在二项式（x-2y）7的展开式中，
    （Ⅰ）求二项式系数之和；
    （Ⅱ）求各项系数之和；
    （Ⅲ）求奇数项系数之和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知角a的终边经过点P（3，-4）求：
    sin(2π-α)•sin(
    π
    2
    +α)•cos(-π+α)
    sin(
    3π
    2
    -α)•cos(
    π
    2
    -α)
    的值．
    （2）已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ，求此函数的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知等差数列{an}满足a1=1，a4=7，求通项an及前n项和Sn；
    （2）已知等比数列{bn}满足b1=1，b1+b2=3，求通项bn及前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案