Question

17．体积为$\frac{4}{3}π$的球O放置在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁上，且与上表面A₁B₁C₁D₁相切，切点为该表面的中心，则四棱锥O-ABCD的外接球的半径为$\frac{33}{10}$．

Answer 1

分析 体积为$\frac{4}{3}$π的球O的半径为1，四棱锥O-ABCD的底面边长为4，高为5，设四棱锥O-ABCD的外接球的半径为R，利用勾股定理，建立方程，即可求出四棱锥O-ABCD的外接球的半径．

解答 解：体积为$\frac{4}{3}π$的球O的半径为1，四棱锥O-ABCD的底面边长为4，高为5，
设四棱锥O-ABCD的外接球的半径为R，则R²=（5-R）²+（2$\sqrt{2}$）²，
∴R=$\frac{33}{10}$．
故答案为$\frac{33}{10}$．

点评 本题考查球的体积的计算，考查学生的计算能力，比较基础．