Question

4．为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（　　）

• A． 10 m
• B． 10$\sqrt{2}$ m
• C． 10$\sqrt{3}$ m
• D． 10$\sqrt{6}$ m

Answer 1

分析 现在△BCD中使用正弦定理解出BC，再利用锐角三角函数定义解出AB．

解答 解：由题意可得∠BCD=90°+15°=105°，CD=10，∠BDC=45°，
∴∠CBD=30°．
在△BCD中，由正弦定理得$\frac{BC}{sin∠BDC}=\frac{CD}{sin∠CBD}$，即$\frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{10}{\frac{1}{2}}$，
解得BC=10$\sqrt{2}$．
∵∠ACB=60°，AB⊥BC，
∴AB=BCtan∠ACB=$\sqrt{3}BC$=10$\sqrt{6}$．
故选：D．

点评 本题考查了解三角形的应用，正弦定理，属于中档题．