已知点P是抛物线y2=4x上的点.且P到该抛物线的焦点的距离为3.则P到原点的距离为2$\sqrt{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．已知点P是抛物线y²=4x上的点，且P到该抛物线的焦点的距离为3，则P到原点的距离为2$\sqrt{3}$．

分析利用抛物线的性质求出P点坐标，再计算P到原点的距离．

解答解：抛物线的准线方程为x=-1，
∵P到焦点的距离为3，∴x_P+1=3，即x_P=2．
∴P点坐标为（2，2$\sqrt{2}$）或（2，-2$\sqrt{2}$）．
∴P到原点的距离d=$\sqrt{4+8}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评本题考查了抛物线的性质，两点间的距离公式，属于基础题．

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（1）求证：{a_n²+1}是等比数列；
（2）令b_n=$\frac{2^n}{{{a_n}+{a_{n+1}}}}$，且数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n•（S_n+2）的值．

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A．

10 m

B．

10$\sqrt{2}$ m

C．

10$\sqrt{3}$ m

D．

10$\sqrt{6}$ m

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18．曲线$y=\frac{2}{x}$在点P（1，2）处的切线方程是（　　）

A．

2x+y-4=0

B．

$y-2=-\frac{2}{x^2}（x-1）$

C．

$y-2=\frac{1}{x^2}（x-1）$

D．

x+2y-4=0

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5．已知抛物线C₁：x²=2py（p＞0）的焦点为F，点F″与F关于x轴对称，直线l：y=2与抛物线C₁相交于A，B两点，与y轴相交于M点，且$\overrightarrow{F″A}$•$\overrightarrow{FB}$=-5．
（1）求抛物线C₁的方程；
（2）若以F″，F为焦点的椭圆C₂过点（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
①求椭圆C₂的方程；
②过点F的直线与椭圆C₂相交于P，Q两点，且$\overrightarrow{PF}$=2$\overrightarrow{FQ}$，求|$\overrightarrow{MP}$+$\overrightarrow{MQ}$|的值．

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2．在△ABC中，a=3$\sqrt{3}$，b=3，A=$\frac{π}{3}$，则C=（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{2}$

D．

$\frac{2π}{3}$

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3．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+1=4a_n-3a_n-1（n∈N^*，n≥2）．
（Ⅰ）令b_n=a_n+1-a_n，求证：数列{b_n}为等比数列；
（Ⅱ）求a_n．

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