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    12．函数y=x3-3x2-9x（0＜x＜4）的极小值是-27．

    分析 求导，令f′（x）=0，解方程，分析导函数的变化，从而可知函数的极值．

    解答 解：由已知得f′（x）=3x2-6x-9，
    f′（x）=0⇒x1=-1（舍），x2=3，
    又函数f（x）的定义域是（0，4），则x变化时，f′（x）的变化情况如下：
    当0＜x＜3时，f′（x）＜0函数f（x）是减函数，
    当3＜x＜4时，f′（x）＞0函数f（x）是增函数，
    ∴当x=3时，函数f（x）取得极小值为-27．
    故答案为：-27．

    点评 考查利用导数研究函数的极值问题，属基础题．

    练习册系列答案
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    13．设P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上一点，过原点O作焦半径PF1的平行线交椭圆在P点处的切线于T，则OT=a．

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    3．已知正项数列{an}满足a1=1，an2=2an-12+1；
    （1）求证：{an2+1}是等比数列；
    （2）令bn=$\frac{2^n}{{{a_n}+{a_{n+1}}}}$，且数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn•（Sn+2）的值．

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    20．设常数a＞0，函数f（x）=$\frac{x^2}{1+x}$-alnx
    （Ⅰ）当a=$\frac{3}{4}$时，求f（x）的最小值；
    （Ⅱ）求证：f（x）有唯一的极值点．

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    7．已知函数f（x）=x（x+a）-lnx，其中a为常数．
    （1）当a=-1时，求f（x）的极值；
    （2）若f（x）是区间$（\frac{1}{2}，1）$内的单调函数，求实数a的取值范围．

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    17．若a＞0，b＞0，f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则a+b=（　　）
    A．2B．3C．6D．9

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    4．为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（　　）
    A．10 mB．10$\sqrt{2}$ mC．10$\sqrt{3}$ mD．10$\sqrt{6}$ m

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．数列$\frac{1}{3}，\frac{3}{5}，\frac{5}{8}，\frac{7}{12}，\frac{9}{17}…$的第6项为$\frac{11}{23}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．在△ABC中，a=3$\sqrt{3}$，b=3，A=$\frac{π}{3}$，则C=（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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