Question

17．已知函数f（x）的定义域为R，直线x=1和x=2都是曲线y=f（x）的对称轴，且f（0）=1．则f（4）+f（10）=2．

Answer 1

分析 根据题意和函数对称性的性质求出函数的周期，由周期性可求出f（4）、f（10），代入式子求出答案．

解答 解：因为直线x=1和x=2都是曲线y=f（x）的对称轴，
所以f（2-x）=f（x），f（4-x）=f（x），
则f（2-x）=f（4-x），即f（x+2）=f（x+4），
令x取x-2代入得，f（x）=f（x+2），
所以函数f（x）的最小正周期是2，
又f（0）=1，则f（4）=f（10）=f（0）=1，
所以f（4）+f（10）=2，
故答案为：2．

点评 本题考查函数的对称性、周期性的灵活应用，牢记有关的结论是解题的关键，属于基础题．