Question

6．已知点A（0，2），B（2，0），设点C（t，t²），则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 求得AB=2$\sqrt{2}$，设点C（t，t²）到直线AB：x+y-2=0的距离为d，由三角形ABC的面积为2可得d=$\sqrt{2}$，及$\sqrt{2}$=$\frac{|t+{t}^{2}-2|}{\sqrt{2}}$，解得a的值有4个，从而得出结论．

解答 解：由于AB=2$\sqrt{2}$，设点C（t，t²）到直线AB：x+y-2=0的距离为d，
则由三角形ABC的面积为2，可得 2=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×d，解得 d=$\sqrt{2}$，
即 $\sqrt{2}$=$\frac{|t+{t}^{2}-2|}{\sqrt{2}}$，即 t²+t-2=2，或 t²+t-2=-2．
解得 t=$\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$，或 a=$\frac{-1-\sqrt{17}}{2}$，或 a=-1，或 a=0，
故使得三角形ABC的面积为2的点C的个数为4，
故选：A．

点评 本题主要考查求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．