Question

函数y=cos2x-sin2x 的一条对称轴为（　　）

• A、x=

  π

  4

• B、x=

  π

  8

• C、x=-

  π

  8

• D、x=-

  π

  4

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：化简可得y=

2

cos（2x+

π

4

）令2x+

π

4

=kπ可得x=

kπ

2

-

π

8

，k∈Z，结合选项给k取值可得答案．

解答： 解：化简可得y=cos2x-sin2x 
=

2

（

2

2

cos2x-

2

2

sin2x ）
=

2

（cos

π

4

cos2x-sin

π

4

sin2x ）
=

2

cos（2x+

π

4

）
令2x+

π

4

=kπ可得x=

kπ

2

-

π

8

，k∈Z，
结合选项可知当k=0时，函数的一条对称轴为x=-

π

8

故选：C

点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的对称性，属基础题．