Question

9．设函数f（x）=log₂（3x-1），则使得2f（x）＞f（x+2）成立的x的取值范围是（　　）

• A． （-$\frac{5}{3}$，+∞）
• B． （$\frac{4}{3}$，+∞）
• C． （-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）
• D． （-$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 根据对数的运算可将原不等式化为（3x-1）²＞3x+5，且3x-1＞0，解得答案．

解答 解：∵函数f（x）=log₂（3x-1），
则不等式2f（x）＞f（x+2）可化为：2log₂（3x-1）＞log₂（3x+5），
即（3x-1）²＞3x+5，且3x-1＞0，
解得：x＞$\frac{4}{3}$，
即使得2f（x）＞f（x+2）成立的x的取值范围是（$\frac{4}{3}$，+∞），
故选：B．

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．