Question

4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，则此双曲线的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解离心率即可．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
可得$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{2}$，即：$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{2}$，解得$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．