Question

16．若直线l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）经过点（1，2），则直线l作坐标轴所围成的三角形面积的最小值是4．

Answer 1

分析 先求出$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1，根据基本不等式的性质，求出三角形面积的最小值即可．

解答 解：由题意得：$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1，又直线l在x轴和y轴的截距分别是a，b，
∴直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为S=$\frac{1}{2}$ab，
∴S=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$）=$\frac{1}{2}$b+a=（$\frac{1}{2}$b+a）（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$）=$\frac{b}{2a}$+1+1+$\frac{2a}{b}$≥2+2$\sqrt{\frac{b}{2a}•\frac{2a}{b}}$=4，
当且仅当$\frac{b}{2a}$=$\frac{2a}{b}$，即b=2a即a=2，b=4时“=”成立，
故S的最小值是：4．

点评 本题考查了直线方程问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题．