Question

3．如图，是某几何体的三视图，其中矩形的高为圆的半径，若该几何体的体积是$\frac{52π}{3}$，则此几何体的表面积为（　　）

• A． 33π
• B． 34π
• C． 36π
• D． 42π

Answer 1

分析 由已知可得该几何体是一个$\frac{7}{8}$球与圆柱的组合体，设球的半径为R，则圆的底面半径，高均为R，根据体积求出R，进而可得答案．

解答 解：由已知可得该几何体是一个$\frac{7}{8}$球与圆柱的组合体，
设球的半径为R，则圆的底面半径，高均为R，
故组合体的体积V=$\frac{7}{8}•\frac{4}{3}{πR}^{3}+{πR}^{3}$=${\frac{13}{6}πR}^{3}$=$\frac{52π}{3}$，
解得：R=2，
故此几何体的表面积S=2πR（R+R）+$\frac{7}{8}$×4πR²+$\frac{3}{4}{πR}^{2}$=$\frac{33}{4}{πR}^{2}$=33π，
故选：A

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据已知计算出R值，是解答的关键．