Question

已知π＜α＜2π，且cosα=-

1

3

，则cos

α

2

=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：计算题,三角函数的求值

分析：先确定

π

2

＜

α

2

＜π，cos

α

2

＜0，再利用二倍角的余弦公式，即可得出结论．

解答： 解：∵π＜α＜2π，
∴

π

2

＜

α

2

＜π，
∴cos

α

2

＜0，
∵cosα=-

1

3

，
∴2cos²

α

2

-1=-

1

3

，
∴cos

α

2

=-

3

3

．
故答案为：-

3

3

．

点评：本题考查二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，比较基础．