Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=9．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n2an求数列{b_n}前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的前n项和

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（1）数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，设公差为d，代入a₁+a₂+a₃=9，求出d，求出数列{a_n}的通项公式；
（2）求出数列{b_n}的通项公式，利用错位相减法进行求解

解答： 解：（1）数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=9，设出公差为d，
∴a₁+a₁+d+a₁+2d=9，∴a₁+d=3，可得2+d=3，解得d=1，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×1=n+1；
（2）b_n=a_n2an=（n+1）•2ⁿ⁺¹，设其前n项和为S_n，
∴S_n=2•2²+3•2³+…+（n+1）•2ⁿ⁺¹①
2S_n=2•2³+3•2⁴+…+（n+1）•2ⁿ⁺²②
①-②可得-S_n=2•2²+2³+…+2ⁿ⁺¹-（n+1）•2ⁿ⁺²，
∴S_n=n•2ⁿ⁺²．

点评：此题主要考查等差数列的通项公式及其前n项和的公式，第二问求前n项和，用到了错位相减法进行求解，这也是常用的方法，此题是一道中档题．