Question

11．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{4x-y-4≤0}\end{array}\right.$，则z=3x-y的取值范围为（　　）

• A． [0，$\frac{12}{5}$]
• B． [0，2]
• C． [2，$\frac{12}{5}$]
• D． [2，$\frac{8}{3}$]

Answer 1

分析 先画出可行域，再把目标函数变形为直线的斜截式，根据其在y轴上的截距即可求之．

解答 解：画出$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{4x-y-4≤0}\end{array}\right.$的可行域，如图所示
$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$解得A（1，3）、由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{4x-y-4=0}\end{array}\right.$解得B（$\frac{8}{5}$，$\frac{12}{5}$），
把z=3x-y变形为y=3x-z，则直线经过点A时z取得最小值；经过点B时z取得最大值．
所以z_min=3×1-3=0，z_max=3×$\frac{8}{5}$-$\frac{12}{5}$=$\frac{12}{5}$．
即z的取值范围是[0，$\frac{12}{5}$]．
故选：A．

点评 本题考查利用线性规划求函数的最值．利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．