Question

4．2位男生和3位女生站成一排，若女生甲不站两端，3位女生有且只有两位相邻，不同的排法种数为40．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得两名男生不能相邻，女生必须分成2组，据此分2种情况讨论：1、甲单独为一组，2、甲与一名女生分为一组，分别求出每种情况下的排法数目，由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，3位女生有且只有两位相邻，则女生必须分成2组，据此分2种情况讨论：
1、甲单独为一组，则另外2名女生为另一组，2名女生之间有2种不同的顺序，
将2名男生全排列，有A₂²=2种情况，排好后有3个空位，
甲只能排在两名男生中间的空位，有1种情况，两名女生的一组有2个空位可选，即有2种情况，
此时有2×2×2=8种情况，
2、甲与一名女生分为一组，需要先在2名女生中取出1人，与甲一组，有2种情况，
再分2种情况进行讨论：
将2名男生全排列，有A₂²=2种情况，排好后有3个空位，
①、如果甲与这名女生排在两名男生中间，有A₂²=2种不同的顺序，
另1名女生有2种空位可选，有2种情况，
此时有2×2×2×2=16种情况，
②、甲与这名女生不排在两名男生中间，即排在两端的空位上，只有1种顺序，
另1名女生排在两名男生中间或另一端，有2种情况，
此时有2×2×2×2=16种情况，
甲与一名女生分为一组有16+16=32种不同的排法，
综合可得：若女生甲不站两端，3位女生有且只有两位相邻，不同的排法种数为8+32=40；
故答案为：40．

点评 本题考查排列组合的运用，当题目中有限制的条件有两个，注意解题时要分清两个条件所指．