【题目】如图,在圆内接四边形中,
,
,
.
(1)求的大小;
(2)求面积的最大值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:
(1)在中,由余弦定理得
,则
,结合圆的内接四边形的性质可得
.
(2)法1:在中,由余弦定理得
,结合均值不等式的结论有
,则
.
.当且仅当
,
面积的最大值为
.
法2:由几何关系可知,当为弧
中点时,
上的高最大,此时
是等腰三角形,此时
上的高
,据此可得
面积的最大值为
.
试题解析:
(1)在中,由余弦定理得
,
解得,
注意到,
可得.
(2)法1:在中,由余弦定理得
,
即
,
∵,
∴,即
.
∴
.
当且仅当,△BCD为等腰三角形时等号成立,
即面积的最大值为
.
法2:如图,当为弧
中点时,
上的高最大,此时
是等腰三角形,易得
,作
上的高
,
在中,由
,
,得
,
可得
,
综上知,即面积的最大值为
.
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【题目】如图,在正三棱柱中,侧棱长和底面边长均为1,
是
的中点.
(Ⅰ)求证: ∥平面
;
(Ⅱ)求与平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)试问线段上是否存在点
,使
?若存在,求
的值,若不存在,说明理由.
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【题目】点 M是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,F是抛物线焦点, =60°,|FM|=4.
(1)求抛物线C方程;
(2)D(﹣1,0),过F的直线l交抛物线C与A、B两点,以F为圆心的圆F与直线AD相切,试判断并证明圆F与直线BD的位置关系.
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【题目】某公司发放员工的薪水有三种方式:①第一个月工资3000元,以后每月以1%的增长率增长;②第一个月工资2400元,以后每月以2%的增长率增长;③第一个月工资为3200元,每月涨工资30元.
(1)设第x个月的工资分别为元,试分别建立
关于x的函数;
(2)借助计算器计算这三种情况下各个月的工资;
(3)请分析这三种领薪方法的区别,作为员工选择何种方法更合算?
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【题目】已知函数是奇函数(其中
)
(1)求实数m的值;
(2)已知关于x的方程在区间
上有实数解,求实数k的取值范围;
(3)当时,
的值域是
,求实数n与a的值.
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【题目】某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况,从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩,发现都在内现将这100名学生的成绩按照
,
,
,
,
,
,
分组后,得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是
A. 频率分布直方图中a的值为
B. 样本数据低于130分的频率为
C. 总体的中位数保留1位小数
估计为
分
D. 总体分布在的频数一定与总体分布在
的频数相等
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【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠PAC=∠BAC=60°,AC=4,AP=3,AB=2.
(1)求三棱锥P-ABC的体积;
(2)求点C到平面PAB距离.
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