Question

11．利民奶牛场在2016年年初开始改进奶牛饲养方法，同时每月增加一定数目的产奶奶牛，2016年2到5月该奶牛场的产奶量如表所示：

月份	2	3	4	5
产奶量y（吨）	2.5	3	4	4.5

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程；
（3）试预测该奶牛场6月份的产奶量？
（注：回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{x}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）由数据表可得四个点的坐标，在坐标系中描点作图；
（2）利用最小二乘法求得回归直线方程的系数b，再求系数a，得回归直线方程；
（3）把x=6代入回归直线方程，求得预报变量y的值．

解答 解：（1）散点图如图所示；
（2）$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=3.5，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=52.5，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=54，
∴$\stackrel{∧}{b}$=0.7，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=1.05，
∴$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+0.7x+1.05；
（3）x=6，$\stackrel{∧}{y}$=0.7×6+1.05=5.25吨．

点评 本题考查了线性回归方程的求法及应用，熟练掌握最小二乘法求回归直线方程的系数是关键．