若是函数在点附近的某个局部范围内的最大(小)值,则称是函数的一个极值,为极值点.已知,函数.
(Ⅰ)若,求函数的极值点;
(Ⅱ)若不等式恒成立,求的取值范围.
(为自然对数的底数)
(1)的极小值点为1和,极大值点为.
(2)
解析试题分析:解:(Ⅰ)若,则,.
当时,,单调递增;
当时,,单调递减. …2分
又因为,,所以
当时,;当时,;
当时,;当时,. …4分
故的极小值点为1和,极大值点为. …6分
(Ⅱ)不等式,
整理为.…(*)
设,
则()
. …8分
①当时,
,又,所以,
当时,,递增;
当时,,递减.
从而.
故,恒成立. …11分
②当时,
.
令,解得,则当时,;
再令,解得,则当时,.
取,则当时,.
所以,当时,,即.
这与“恒成立”矛盾.
综上所述,. …14分
考点:导数的运用
点评:解决的关键是对于导数在研究函数中的运用,求解极值和最值,以及不等式的恒成立问题,属于基础题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”.已知,为自然对数的底数).
(1)求的极值;
(2)函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
有三张正面分别写有数字—2,—1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y)。
(1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果;
(2)求使分式有意义的(x,y)出现的概率;
(3)化简分式;并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率。
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