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是函数在点附近的某个局部范围内的最大(小)值,则称是函数的一个极值,为极值点.已知,函数
(Ⅰ)若,求函数的极值点;
(Ⅱ)若不等式恒成立,求的取值范围.
为自然对数的底数)

(1)的极小值点为1和,极大值点为
(2)

解析试题分析:解:(Ⅰ)若,则
时,单调递增;
时,单调递减.                   …2分
又因为,所以
时,;当时,
时,;当时,.           …4分
的极小值点为1和,极大值点为.                …6分
(Ⅱ)不等式
整理为.…(*)


.                       …8分
①当时,
,又,所以,
时,递增;
时,递减.
从而
故,恒成立.                                           …11分
②当时,

,解得,则当时,
再令,解得,则当时,
,则当时,
所以,当时,,即
这与“恒成立”矛盾.
综上所述,.                                              …14分
考点:导数的运用
点评:解决的关键是对于导数在研究函数中的运用,求解极值和最值,以及不等式的恒成立问题,属于基础题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)解关于的不等式
(2)若的解集非空,求实数m的取值范围

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已知函数
①当时,求函数在上的最大值和最小值;
②讨论函数的单调性;
③若函数处取得极值,不等式恒成立,求实数的取值范围。

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选修4—5:不等式选讲
设函数=
(I)求函数的最小值m;
(II)若不等式恒成立,求实数a的取值范围.

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已知函数
(1)若处取得极值,求的值;
(2)求的单调区间;
(3)若,函数,若对于,总存在使得,求实数的取值范围。

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已知,当时,恒有
的解析式;
的解集为空集,求的范围。

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若存在实常数,使得函数对其定义域上的任意实数分别满足:,则称直线的“隔离直线”.已知为自然对数的底数).
(1)求的极值;
(2)函数是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.

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已知是R上的奇函数,且当时,,求的解析式。

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有三张正面分别写有数字—2,—1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y)。
(1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果;
(2)求使分式有意义的(x,y)出现的概率;
(3)化简分式;并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率。

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