Question

已知函数
①当时，求函数在上的最大值和最小值；
②讨论函数的单调性；
③若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）最大值是，最小值是。（2）当单调递减，在单调递增，当单调递减（3） 

解析试题分析：（1）当
        1分
当
      2分
又

上的最大值是，最小值是。      3分
（2）
当时，令。
单调递减，在单调递增      5分
当恒成立
为减函数                6分
当时，恒成立　
单调递减　。          7分
综上，当单调递减，在单调递增，当单调递减      8分
（3），依题意：
          9分
又　恒成立。即
法（一）在上恒成立      10分
令    12分
当时
          14分
法（二）由上恒成立。
设      10分
∴        11分
当恒成立，无最值
当

        14分
考点：本题考查了导数的运用
点评：对于函数与导数这一综合问题的命制，一般以有理函数与半超越（指数、对数）函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体，解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽，这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识，注重数学思想的运用