已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
(Ⅱ)求
的单调区间；
(Ⅲ)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围.
（1）
（2）①当
时，
，
，
在区间
上，
；在区间
上
，
故的单调递增区间是，
单调递减区间是. 6分
②当
时，
，
在区间和
上，；在区间
上，
故的单调递增区间是和，
单调递减区间是. 7分
③当
时，
， 故的单调递增区间是
.
④当
时，
，
在区间
和上，；在区间
上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
（3）
解析试题分析：解：
. 2分
（Ⅰ）
，解得. 3分
（Ⅱ）
. 5分
①当时，，，
在区间上，；在区间上，
故的单调递增区间是，
单调递减区间是. 6分
②当时，，
在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，
单调递减区间是. 7分
③当时，， 故的单调递增区间是. 8分
④当时，，
在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是. ---------9分
（Ⅲ）由已知，在
上有
.---------10分
由已知，
，由（Ⅱ）可知，
①当
时，在上单调递增，
故
，
所以，
，解得，
故
. ---------11分
②当时，在
上单调递增，在
上单调递减，
故
.
由可知
，
，
，
所以，
，
， ---------13分
综上所述，. ---------14分
考点：导数的几何意义以及导数的运用
点评：解决的关键是根据导数的几何意义求解切线方程以及导数来判定函数单调性和极值和最值，属于基础题。
金钥匙试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
（1）若曲线
与曲线
在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求
,
的值；
（2）当
，
时，若函数
在区间[
，2]上的最大值为28，求的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.
(1)求a，b的值；
(2)证明：f(x)≤2x－2.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
若存在实常数
和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为和的“隔离直线”．已知
，
为自然对数的底数)．
（1）求
的极值；
（2）函数
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，在
时取得极值．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若
时,
恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若
，是否存在实数b，使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
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的函数
是奇函数．
的值；
的单调性；
,不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
时，求函数在
上的最大值和最小值；
在
处取得极值，不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围。
=
恒成立，求实数a的取值范围．
。
在
处取得极值，求
的值；
且
，函数
，若对于
，总存在
使得
，求实数
的取值范围。