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已知函数(其中实数,是自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;
(Ⅱ)求在区间上的最小值;
(Ⅲ) 若存在,使方程成立,求实数的取值范围.

(1)  
(2) 时,在区间上,为增函数,所以 
时,
(3)

解析试题分析:解:(Ⅰ)当┈┈1分
故切线的斜率为,                             ┈┈┈┈ 2分
所以切线方程为:,即. ┈┈┈┈ 3分
(Ⅱ)
,得          4分
① 时,在区间上,为增函数,
所以  5分
②当时,在区间为减函数,  6分
在区间为增函数,  7分
所以                  8分
(Ⅲ) 由可得
,                  9分

        10分










单调递减
极小值(最小值)
单调递增
12分

              ┈┈┈┈ 13分
实数的取值范围为          ┈┈┈┈ 14分
考点:导数的运用
点评:解决的关键是对于导数的符号与函数单调性关系的运用,以及结合极值的概念得到最值,属于中档题

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
①当时,求函数在上的最大值和最小值;
②讨论函数的单调性;
③若函数处取得极值,不等式恒成立,求实数的取值范围。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

若存在实常数,使得函数对其定义域上的任意实数分别满足:,则称直线的“隔离直线”.已知为自然对数的底数).
(1)求的极值;
(2)函数是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知是R上的奇函数,且当时,,求的解析式。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数 .

(1)画出 a =" 0" 时函数的图象;
(2)求函数 的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,在时取得极值.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若时,恒成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若,是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

有三张正面分别写有数字—2,—1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y)。
(1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果;
(2)求使分式有意义的(x,y)出现的概率;
(3)化简分式;并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

函数
(1) 判断并证明函数的奇偶性;
(2) 若,证明函数在(2,+)单调增;
(3) 对任意的恒成立,求的范围。

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