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已知函数 .

(1)画出 a =" 0" 时函数的图象;
(2)求函数 的最小值.

(1)函数的图像的求解,对于二次函数的图像作对称变换可知道。
(2)当时,函数的最小值为
时,函数的最小值为
当a >时,函数f (x)的最小值为+a

解析试题分析:解:(1)略      4分
(2)①当时,   5分
,则函数上单调递减,从而函数上的最小值为
,则函数上的最小值为   7分
②当时,   8分
,则函数上的最小值为
,则函数上的最小值为 10分
综上,当时,函数的最小值为
时,函数的最小值为
当a >时,函数f (x)的最小值为+a.     12分
考点:函数的图像与值域
点评:解决的关键是对于绝对值函数的理解,要去掉绝对值符号,然后结合二次函数的性质来得到图像以及相应的值域,属于基础题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)若,试判断并证明函数的单调性;
(2)当时,求函数的最大值的表达式

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已知,,是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1)上是减函数,在上是增函数;(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,说明理由.

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证明:函数是偶函数,且在上是减少的。(13分)

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已知函数(其中实数,是自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;
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(Ⅲ) 若存在,使方程成立,求实数的取值范围.

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已知函数 (a>0,且a≠1),=.
(1)函数的图象恒过定点A,求A点坐标;
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(1) 求的值;(2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明
(3) 假定存在,使得,且,求证:

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(Ⅰ)试判断函数的奇偶性,并说明理由;
(Ⅱ)求函数的值域.

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