已知函数 .
(1)画出 a =" 0" 时函数的图象;
(2)求函数 的最小值.
(1)函数的图像的求解,对于二次函数的图像作对称变换可知道。
(2)当时,函数的最小值为
当时,函数的最小值为
当a >时,函数f (x)的最小值为+a
解析试题分析:解:(1)略 4分
(2)①当时, 5分
若,则函数在上单调递减,从而函数在上的最小值为
若,则函数在上的最小值为 7分
②当时, 8分
若,则函数在上的最小值为
若,则函数在上的最小值为 10分
综上,当时,函数的最小值为
当时,函数的最小值为
当a >时,函数f (x)的最小值为+a. 12分
考点:函数的图像与值域
点评:解决的关键是对于绝对值函数的理解,要去掉绝对值符号,然后结合二次函数的性质来得到图像以及相应的值域,属于基础题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,(其中实数,是自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;
(Ⅱ)求在区间上的最小值;
(Ⅲ) 若存在,使方程成立,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数 (a>0,且a≠1),=.
(1)函数的图象恒过定点A,求A点坐标;
(2)若函数的图像过点(2,),证明:函数在(1,2)上有唯一的零点.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件:①对任意,总有;②;③若,则有成立.
(1) 求的值;(2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明
(3) 假定存在,使得,且,求证:
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