已知函数,,.
(1)若,试判断并证明函数的单调性;
(2)当时,求函数的最大值的表达式.
(1)判断:若,函数在上是增函数. 用单调性的定义证明即可, (2)
解析试题分析:(1)判断:若,函数在上是增函数. …………2分
证明:当时,,在区间上任意,设,
所以,即在上是增函数. …… 7分
(注:用导数法证明或其它方法说明也同样给7分)
(2)因为,所以…… 9分
①当时,在上是增函数,在上也是增函数,
所以当时,取得最大值为; …… 10分
②当时,在上是增函数,
在上是减函数,在上是增函数,
而,
当时,,当时,函数取最大值为;
当时,,当时,函数取最大值为;
综上得, ……14分
考点:本题考查了函数的性质
点评:利用函数的单调性是解决函数最值及值域的最基本的方法,另外函数单调性的定义是证明单调性的最基本的方法,要掌握其步骤
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数( )
(1)若从集合中任取一个元素,从集合中任取一个元素,求方程恰有两个不相等实根的概率;
(2)若从区间中任取一个数,从区间中任取一个数,求方程没有实根的概率.
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