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已知函数
(1)若,试判断并证明函数的单调性;
(2)当时,求函数的最大值的表达式

(1)判断:若,函数上是增函数. 用单调性的定义证明即可, (2)   

解析试题分析:(1)判断:若,函数上是增函数.          …………2分
证明:当时,,在区间上任意,设

所以,即上是增函数.        …… 7分
(注:用导数法证明或其它方法说明也同样给7分)
(2)因为,所以…… 9分
①当时,上是增函数,在上也是增函数,
所以当时,取得最大值为;                   …… 10分
②当时,上是增函数,
上是减函数,在上是增函数,

时,,当时,函数取最大值为
时,,当时,函数取最大值为
综上得,  ……14分
考点:本题考查了函数的性质
点评:利用函数的单调性是解决函数最值及值域的最基本的方法,另外函数单调性的定义是证明单调性的最基本的方法,要掌握其步骤

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数 )
(1)若从集合中任取一个元素,从集合中任取一个元素,求方程恰有两个不相等实根的概率;
(2)若从区间中任取一个数,从区间中任取一个数,求方程没有实根的概率.

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已知函数
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.

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已知函数处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值 ;
(3)数列满足,求的整数部分.

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已知函数
①当时,求函数在上的最大值和最小值;
②讨论函数的单调性;
③若函数处取得极值,不等式恒成立,求实数的取值范围。

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已知函数在区间上的值域为
(1)求的值;
(2)若关于的函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围.

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选修4—5:不等式选讲
设函数=
(I)求函数的最小值m;
(II)若不等式恒成立,求实数a的取值范围.

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已知,当时,恒有
的解析式;
的解集为空集,求的范围。

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已知函数 .

(1)画出 a =" 0" 时函数的图象;
(2)求函数 的最小值.

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