试题分析:(1)当
时,
(
),则
. 2分
由
得
;由
得
. 4分
故
的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,
). 5分
(2)要使函数
在
上无零点,只要对任意
,
无解.
即对
,
无解. 7分
令
,
,则
, 9分
再令
,
,则
. 11分
故
在
为减函数,于是
,
从而
,于是
在
上为增函数,
所以
, 13分
故要使
无解,只要
.
综上可知,若函数
在
上无零点,则
的最小值为
. 14分
点评:难题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。采用“表解法”,更加清晰明了。涉及函数零点的讨论问题,往往要转化成研究函数图象的大致形态,明确图象与x轴交点情况。本题涉及对数函数,要注意函数的定义域。