Question

4．二次函数f（x）=7x²-（m+13）x-m-2（m∈R）的两个零点分别分布在区间（0，1）和（1，2）内，则实数m的取值范围为（-4，-2）．

Answer 1

分析 由函数零点的判定定理列出不等式组，求得实数m的取值范围．

解答 解：由题意可知：二次函数f（x）=7x²-（m+13）x-m-2（m∈R）的两个零点
分别在区间（0，1）和（1，2），
$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-m-2＞0}\\{-2m-8＜0}\\{-3m＞0}\end{array}\right.$，解得：-4＜m＜-2，
∴实数m的取值范围（-4，-2），
故答案为：（-4，-2）．

点评 本题考查一元二次函数零点的判定，考查不等式的解法，属于基础题．