Question

8．某蔬菜基地于2015年4月5日让一批西红柿进入市场销售，通过市场调查，预测西红柿的价格f（x）（单位：元/kg）与时间x（x表示距4月5日的天数，单位：天，x∈（0，8]）的数据如表所示：

时间x	3	5	7
价格f（x）	13	5	5

根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿价格f（x）与上市时间x的变化关系；f（x）=ax+b，f（x）=ax²+bx+c，f（x）=a•b^x，f（x）=a•log_bx，其中a≠0，并求出此函数以及西红柿价格的最小值．

Answer 1

分析 由提供的数据知，描述西红柿种植价格f（x）与上市时间x的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数f（x）=ax²+bx+c进行描述，将表格所提供的三组数据代入Q，即得函数解析式；由二次函数的图象与性质可得西红柿价格的最小值．

解答 解：由提供的数据知，描述西红柿价格f（x）与上市时间x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数f（x）=ax+b，f（x）=a•b^x，f（x）=a•log_bx，在a≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，
所以，选取二次函数f（x）=ax²+bx+c进行描述．
表格所提供的三组数据（3，13），（5，5），（7，5）分别代入$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b+c=13}\\{25a+5b+c=5}\\{49a+7b+c=5}\end{array}\right.$
通过计算得a=1，b=-12，c=40
故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到f（x）=x²-12x+40
f（x）=x²-12x+40=（x-6）²+4
x=6时，西红柿价格的最小值为4元/kg．

点评 本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．