Question

5．已知圆C的方程为x²+y²-2x+2y-2=0，若以直线y=kx+2（k∈Z）上任意一点为圆心，以1为半径的圆与圆C至多有一个公共点，则k的值为0．

Answer 1

分析 由题意可得圆心（1，-1）到直线y=kx+2（k∈Z）的距离大于或等于3，利用点到直线的距离公式求得k的范围，可得结论．

解答 解：圆C的方程为x²+y²-2x+2y-2=0，即 （x-1）²+（y+1）² =4，它的半径为2，
由题意可得，它的圆心（1，-1）到直线y=kx+2（k∈Z）的距离大于或等于3，
即$\frac{|k+1+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≥3，求得0≤k≤$\frac{3}{4}$，∴k=0，
故答案为：0．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，得到圆心（1，-1）到直线y=kx+2（k∈Z）的距离大于或等于3，是解题的关键，属于基础题．