Question

13．设函数f（x）=-x²+ax+3（a＞0），求函数y=f（x）最大值．

Answer 1

分析 根据二次函数f（x）的图象与性质，得出函数y=f（x）的最大值以及取值最大值时x的值．

解答 解：∵函数f（x）=-x²+ax+3（a＞0）是二次函数，
图象是抛物线，且开口向下，对称轴是x=$\frac{a}{2}$；
∴当x=$\frac{a}{2}$时，函数f（x）取得最大值是
f（$\frac{a}{2}$）=-${（\frac{a}{2}）}^{2}$+a×$\frac{a}{2}$+3=$\frac{{a}^{2}}{4}$+3；
∴函数y=f（x）的最大值是$\frac{1}{4}$a²+3．

点评 本题考查了利用二次函数的图象与性质求函数最值的应用问题，是基础题目．