Question

15．已知a，b都是实数，那么“0＜a＜b”是“$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：若$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，则$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab}＞0$，
若0＜a＜b，则$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$成立，
当a＞0，b＜0时，满足$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，但0＜a＜b不成立，
故“0＜a＜b”是“$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键．