Question

12．（1）计算$\frac{\sqrt{3}sin（-1200°）}{tan\frac{11}{3}π}$-cos585°•tan$（-\frac{37π}{4}）$
（2）化简$\frac{{cos（α-\frac{π}{2}）}}{{sin（\frac{5π}{2}+α）}}•sin（α-2π）•cos（2π-α）$．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算求值得解；
（2）利用诱导公式化简即可得解．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{3}sin（-120°-3×360°）}{tan（3π+\frac{2π}{3}）}$-cos（225°+360°）•tan（-9π-$\frac{1}{4}$π）
=$\frac{-\sqrt{3}sin120°}{tan\frac{2π}{3}}$+cos 225°tan$\frac{π}{4}$=$\frac{-\sqrt{3}sin60°}{-tan\frac{π}{3}}$+（-cos 45°）•tan$\frac{π}{4}$
=$\frac{\sqrt{3}•\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$+（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）×1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（2）原式=$\frac{sinα}{cosα}$•sinα•cosα=sin²α．

点评 本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．