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    5．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1外一点A（5，6），直线l方程为x=-$\frac{25}{3}$，P为椭圆上动点，点P到l的距离为d，则|PA|+$\frac{3}{5}$d的最小值是（　　）
    A．10B．8C．12D．9

    分析 设左焦点F（-3，0），左准线为直线l，其方程为：x=-$\frac{25}{3}$．离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$．根据椭圆第二定义可得：$\frac{|PF|}{d}$=e=$\frac{3}{5}$，于是|PA|+$\frac{3}{5}$d=|PA|+|PF|≥|AF|，即可得出．

    解答 解：设左焦点F（-3，0），左准线为直线l，其方程为：x=-$\frac{25}{3}$．离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$．
    根据椭圆第二定义可得：$\frac{|PF|}{d}$=e=$\frac{3}{5}$，∴$\frac{3}{5}$d=|PF|，
    ∴|PA|+$\frac{3}{5}$d=|PA|+|PF|≥|AF|=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，当且仅当三点P，A，F共线时取得等号．
    ∴|PA|+$\frac{3}{5}$d的最小值是10．
    故选：A．

    点评 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （2）若不经过原点的直线l与椭圆Γ相交于A，B两点，且l与x轴不垂直，OA，OB（O为坐标原点）的斜率之积为-$\frac{1}{2}$．求△AOB的面积．

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    16．已知△ABC的周长为18，且顶点B（0，-4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1（x≠0）B．$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1（x≠0）
    C．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1（x≠0）D．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x≠0）

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    13．已知集合A={2，3，4}，B={-1，0，3}，则A∩B={3}．

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    20．已知一非零向量数列{an}满足$\overrightarrow{a_1}$=（2，0），$\overrightarrow{a_n}$=（xn，yn）=$\frac{1}{2}$（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2且n∈N*）．给出以下结论：
    ①数列{|${\overrightarrow{a_n}}$|}是等差数列，
    ②|${\overrightarrow{a_2}}$|•|${\overrightarrow{a_6}}$|=$\frac{1}{2}$；
    ③设cn=2log2|${\overrightarrow{a_n}}$|，则数列{cn}的前n项和为Tn，当且仅当n=2时，Tn取得最大值；
    ④记向量$\overrightarrow{a_n}$与$\overrightarrow{{a_{n-1}}}$的夹角为θn（n≥2），均有θn=$\frac{π}{4}$．
    其中所有正确结论的序号是④．

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    10．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，如果PF1的中点在y轴上，且|PF1|=$\frac{5}{3}$|PF2|，则椭圆的离心率e为$\frac{1}{2}$．

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    17．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=4x上相异两点，且满足x1+x2=2．
    （Ⅰ）若直线AB经过点F（1，0），求|AB|的值；
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    A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．2

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    A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．5

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