Question

17．如图，设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为1，过四边形ACC₁A₁的中心O作直线分别交棱AA₁于点P，交棱CC₁于点Q，则四棱锥B-APQC的体积为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知中三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为1，PQ过四边形ACC₁A₁的中心O，可得S_APQC=$\frac{1}{2}$${S}_{AC{C}_{1}{A}_{1}}$，即V_B-APQC=$\frac{1}{2}$${V}_{B-AC{C}_{1}{A}_{1}}$，再结合同底等高的棱柱的体积为棱锥体积的3倍，即可求出答案．

解答 解：∵PQ过四边形ACC₁A₁的中心O，∴四棱锥B-APQC的底面积S_APQC=$\frac{1}{2}$${S}_{AC{C}_{1}{A}_{1}}$，
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为1，
又${V}_{B-AC{C}_{1}{A}_{1}}$=${V}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$-${V}_{B-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，
∴V_B-APQC=$\frac{1}{2}$${V}_{B-AC{C}_{1}{A}_{1}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查棱柱、棱锥的体积，其中分析出棱锥与原棱柱之间底面积、高之间的比例关系是解答本题的关键，是中档题．