Question

10．在△ABC中，AC=4，M为AC的中点，BM=3，则$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$=5．

Answer 1

分析 由题意可得$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BM}$，$\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{CA}$，对两式平方相减即可得出答案．

解答 解：∵M为AC的中点，∴$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BM}$，
∴${\overrightarrow{BA}}^{2}+{\overrightarrow{BC}}^{2}+2\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=4${\overrightarrow{BM}}^{2}$=36，①
∵$\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{CA}$，
∴${\overrightarrow{BA}}^{2}$+${\overrightarrow{BC}}^{2}$-2$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=${\overrightarrow{CA}}^{2}$=16，②
①-②得：4$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=20，
∴$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了平面向量线性运算的几何意义，平面向量的数量积运算，属于在中档题．