【题目】已知圆M: ,直线l:
,下面五个命题,其中正确的是( )
A.对任意实数k与θ,直线l和圆M有公共点;
B.对任意实数k与θ,直线l与圆M都相离;
C.存在实数k与θ,直线l和圆M相离;
D.对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l与圆M相切:
E.对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l与圆M相切;
【答案】AD
【解析】
圆M的圆心为点,半径为r=1,直线过定点
,由点A在圆上,数形结合可判断直线与圆的位置关系;由题意知直线AM与直线l垂直,分
与
两种情况讨论对任意实数k,是否存在实数θ,使得直线l与圆M相切;令
,分类讨论可得圆心到直线l的距离
恒成立,推出直线l与圆M必相交,此时不存在实数k,使得直线l与圆M相切.
AB选项,由题意知圆M的圆心为点,半径为r=1,
直线l的方程可写作,过定点
,因为点A在圆上,
所以直线l与圆M相切或相交,任意实数k与θ,直线l和圆M有公共点,A正确B错误;
C选项,由以上分析知不存在实数k与θ,直线l和圆M相离,C错误;
D选项,当直线l与圆M相切时,点A恰好为直线l与圆M的切点,故直线AM与直线l垂直,
①当时,直线AM与x轴垂直,则
,
即,解得
,存在
,使得直线l与圆M相切;
②当时,若直线AM与直线l垂直,则
,
直线AM的斜率为,
所以,即
,
此时对任意的,均存在实数θ,使得
,则直线AM与直线l垂直.
综上所述,对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l与圆M相切.D正确.
E选项,点到直线l的距离为
,
令,当
时,d=0,;当
时,
,
即此时恒成立,直线l与圆M必相交,
故此时不存在实数k,使得直线l与圆M相切.E错误.
故选:AD
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某种体育比赛的规则是:进攻队员与防守队员均在安全线的垂线
上(
为垂足),且分别位于距
为
和
的点
和点
处,进攻队员沿直线
向安全线跑动,防守队员沿直线方向拦截,设
和
交于点
,若在
点,防守队员比进攻队员先到或同时到,则进攻队员失败,已知进攻队员速度是防守队员速度的两倍,且他们双方速度不变,问进攻队员的路线
应为什么方向才能取胜?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C: ,直线l过点
.
(1)若直线l与圆心C的距离为1,求直线l的方程;
(2)若直线l与圆C交于M,N两点,且,求以MN为直径的圆的方程;
(3)设直线与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着互联网技术的快速发展,人们更加关注如何高效地获取有价值的信息,网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长,为了了解网民对网络知识付费的态度,某网站随机抽查了岁及以上不足
岁的网民共
人,调查结果如下:
(1)请完成上面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过
的前提下,能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关?
(2)在上述样本中用分层抽样的方法,从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名,若在上述
名网民中随机选
人,求至少1人支持网络知识付费的概率.
附:,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于函数,若在定义域内存在实数x,满足
,其中k为整数,则称函数
为定义域上的“k阶局部奇函数”.
(1)已知函数,试判断
是否为
上的“2阶局部奇函数”?并说明理由;
(2)若是
上的“1阶局部奇函数”,求实数m的取值范围;
(3)若,对任意的实数
,函数
恒为
上的“k阶局部奇函数”,求整数k取值的集合.
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