【题目】随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了
岁及以上不足岁的网民共
人，调查结果如下：
（1）请完成上面的
列联表，并判断在犯错误的概率不超过
的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？
（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取
名，若在上述名网民中随机选
人，求至少1人支持网络知识付费的概率.
附：
，
.
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【答案】(1) 在犯错误的概率不超过
的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关,
(2) 
【解析】
试题（1）得到列联表，求得
，所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关；（2）有
人支持，设为
，
，
，
，
；
人反对，设为
，
，
，
，通过穷举得到概率为
.
试题解析：
（1）
列联表如下：
支持 | 反对 | 合计 | |
不足 |
|
|
|
|
|
|
|
合计 |
|
|
|
所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.
（2）易知抽取的
人中，有人支持，设为，，，，；人反对，设为，，，.
人中随机抽取
人，包含的基本事件有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，总共
种情况.
这人都持反对态度，包含的基本事件有，，，，，，共
种情况.
则至少
人支持有
种情况，所求概率为.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆M: 
，直线l：
，下面五个命题，其中正确的是（ ）
A.对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；
B.对任意实数k与θ，直线l与圆M都相离；
C.存在实数k与θ，直线l和圆M相离；
D.对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与圆M相切：
E.对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切；
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2019年春节，“抢红包”成为社会热议的话题之一．某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查，如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”，否则为“关注点低”，调查情况如下表所示：
关注点高 | 关注点低 | 总计 | |
男性用户 | 5 | ||
女性用户 | 7 | 8 | |
总计 | 10 | 16 |
（1）把上表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关？
（2）现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动，以
表示选中的男性用户中抢红包总次数超过10次的人数，求随机变量的分布列及数学期望
．
下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
独立性检验统计量
，其中
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于函数
，若存在定义域中的实数
，
满足
且
，则称函数为“
类” 函数.
（1）试判断
，
是否是“类” 函数，并说明理由；
（2）若函数
，
，
为“类” 函数，求
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本
（单位：万元）与日产量
（单位：吨）之间的函数关系式为
，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为
万元，除尘后当日产量
时，总成本
．
（1）求的值；
（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线
的参数方程是
(m>0,t为参数)，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与轴交于点
，与曲线交于点
，且
，求实数
的值．
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