Question

14．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，$\overrightarrow{a}$=（2，a₃），$\overrightarrow{b}$=（-8，a₁₃），a⊥b，若a_m=4，则m为（　　）

• A． 12
• B． 8
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$便可得出a₃•a₁₃=16，而根据条件{a_n}为等比数列且各项均为正数，从而可以得出${{a}_{8}}^{2}=16$，从而得到a₈=4，这样便得出m=8．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$；
即2•（-8）+a₃•a₁₃=0；
∴a₃•a₁₃=16；
∵{a_n}为等比数列，且各项均为正数；
∴${a}_{3}•{a}_{13}={{a}_{8}}^{2}$；
∴${{a}_{8}}^{2}=16$；
∴a₈=4；
∴m=8．
故选：B．

点评 考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，以及等比数列的通项公式及性质．