Question

如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，在A处分别测得山顶上铁塔的塔顶E的仰角为θ和山脚点O（点O是点E在公路所在平面上的射影）的方位角是西偏北φ，再行驶akm到达B处，测得山脚点O的方位角是西偏北β．请设计一个方案，用测量的数据和有关公式写出计算OE的步骤．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：第一步，由正弦定理求OA；第二步，OE=OAtanθ，可得结论．

解答： 解：第一步，求OA，在△AOB中，∠ABO=π-β，∠AOB=β-φ，AB=a，
由正弦定理得OA=

asin(π-β)

sin(β-φ)

=

asinβ

sin(β-φ)

；
第二步，求OE，在Rt△EOA中，∠EAO=θ，∠EOA=90°，则OE=OAtanθ=

asinβtanθ

sin(β-φ)

．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用数学知识，建立数学模型解决实际问题的能力．