Question

9．如果双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是4或12．

Answer 1

分析 根据双曲线的定义，分类讨论，即可求得点P到它的左焦点的距离．

解答 解：由双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，长轴长2a=4，短轴长2b=4$\sqrt{3}$，双曲线的左焦点F₁，右焦点F₂，
当P在双曲线的左支上时，P到它的右焦点的距离丨PF₂丨=8，则丨PF₂丨-丨PF₁丨=2a=4，
则丨PF₁丨=4，
当P在双曲线的右支上时，P到它的右焦点的距离丨PF₂丨=8，则丨PF₁丨-丨PF₂丨=2a=4，
∴丨PF₁丨=12，
则点P到它的左焦点的距离4或12，
故答案为：4或12，

点评 本题考查双曲线的定义，考查分类讨论思想，属于基础题．