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已知上的奇函数,且当时,.
(1)求的表达式;
(2)画出的图象,并指出的单调区间.

(1)
(2)由图可知,其增区间为,减区间为

解析试题分析:(1)根据是定义在上的奇函数,先设时,则,结合题意得到,然后利用函数的奇偶性进行化简,进而得到函数的解析式.
(2)先画出当时的函数图象,结合奇函数图象关于原点对称可画出时的函数图象即可.
(3)结合函数的图象进行判断.
(1) 设时,则.
为奇函数,.


(2)先画出的图象,利用奇函数的对称性可得到相应的图象,其图象如右图所示.由图可知,其增区间为,减区间为
考点:函数的零点与方程根的关系;奇偶性与单调性的综合.

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a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
 
给出如下变换公式:

将明文转换成密文,如,即变成;如,即变成.
(1)按上述规定,将明文译成的密文是什么?
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