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    15．过点A（2，-4）且与直线2x-y+3=0平行的直线方程为（　　）
    A．x+2y-8=0B．2x-y-8=0C．x+2y-4=0D．2x-y=0

    分析 求出直线方程的斜率，然后利用多项式方程求解即可．

    解答 解：与直线2x-y+3=0平行的直线的斜率为：2，
    所求直线方程为：y+4=2（x-2）．
    即2x-y-8=0．
    故选：B．

    点评 本题考查直线方程的求法，直线的平行关系的应用，考查计算能力．

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    4．做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的高与底面直径的比为（　　）
    A．$\frac{a}{b}$B．$\frac{{a}^{2}}{b}$C．$\frac{b}{a}$D．$\frac{{b}^{2}}{a}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左右焦点分别为F1，F2，点P的坐标为（2，$\sqrt{3}$），点F2在线段PF1的垂直平分线上．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设l1，l2是过点G（$\frac{3}{2}$，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E于C，D两点，求l1的斜率k的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N．证明：直线MN恒过一定点．

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    3．从编号001，002，…，500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，…，则样本中最大的编号应该为（　　）
    A．483B．482C．481D．480

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    10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，点P（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在C上
    （Ⅰ）求椭圆C的方程
    （Ⅱ）与圆x2+y2=b2相切的直线l与C交于不同的两点M，N，当|MN|=$\sqrt{3}$时，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．对于平面直角坐标系中任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），我们将|x1-x2|+|y1-y2|定义为PQ两点的“耿直距离”．已知A（0，0），B（3，1），C（4，4），D（1，3），设M（x，y）是平面直角坐标系中的一个动点．若使得点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和取得最小值，则点M应位于下列哪个图中的阴影区域之内．（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．与双曲线x2-2y2=2有相同渐近线，且过点M（2，-2）的双曲线的标准方程（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1或$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
    C．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

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    4．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若f（-1）=0，f（0）=0，求出函数f（x）的零点；
    （2）若f（x）同时满足下列条件：①当x=-1时，函数f（x）有最小值0，②f（1）=1求函数f（x）的解析式；
    （3）若f（1）≠f（3），证明方程f（x）=$\frac{1}{2}$[f（1）+f（3）]必有一个实数根属于区间（1，3）

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    5．已知函数f（x）=x3+bx2+cx（b，c∈R）的图象在点x=1处的切线方程为6x-2y-1=0，f′（x）为f（x）的导函数．
    （Ⅰ）求b，c的值；
    （Ⅱ）设g（x）=aex（a∈R）（e=2.71828…是自然对数的底数），若存在x0∈[0，2]，使g（x0）=f′（x0）成立，求a的取值范围．

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