Question

5．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-2y≤0\\ x+2y-2≤0\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值为-4．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$经过点A时，直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
即A（-2，-1），
此时z的最小值为z=-2-2=-4，
故答案为：-4

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及利用数形结合是解决本题的关键．